Translații verticale ale funcției părinte pătratice

În acest capitol, vom explora conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică, reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție simplă, dar extrem de importantă în matematică․ Graficul său, o parabolă, are vertexul în origine (0,0) și este simetric față de axa Oy․ Această funcție servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul tuturor funcțiilor pătratice, deoarece orice funcție pătratică poate fi obținută prin transformarea funcției părinte pătratice․ Translațiile verticale, rotațiile, reflectările și dilatațiile sunt transformări geometrice care pot fi aplicate funcției părinte pătratice pentru a genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice․

Înțelegerea funcției părinte pătratice și a transformărilor sale este esențială pentru a analiza și reprezenta o gamă largă de fenomene din lumea reală, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică, reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție simplă, dar extrem de importantă în matematică․ Graficul său, o parabolă, are vertexul în origine (0,0) și este simetric față de axa Oy․ Această funcție servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul tuturor funcțiilor pătratice, deoarece orice funcție pătratică poate fi obținută prin transformarea funcției părinte pătratice․ Translațiile verticale, rotațiile, reflectările și dilatațiile sunt transformări geometrice care pot fi aplicate funcției părinte pătratice pentru a genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice․

Înțelegerea funcției părinte pătratice și a transformărilor sale este esențială pentru a analiza și reprezenta o gamă largă de fenomene din lumea reală, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt obținute prin adăugarea unei constante la ecuația funcției părinte pătratice․ De exemplu, adăugarea unei constante pozitive (c) la ecuația (f(x) = x^2) va deplasa graficul cu (c) unități în sus, în timp ce adăugarea unei constante negative (-c) va deplasa graficul cu (c) unități în jos․

Translațiile verticale sunt o modalitate simplă și intuitivă de a modifica poziția graficului funcției părinte pătratice, fără a-i altera forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică, reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție simplă, dar extrem de importantă în matematică․ Graficul său, o parabolă, are vertexul în origine (0,0) și este simetric față de axa Oy․ Această funcție servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul tuturor funcțiilor pătratice, deoarece orice funcție pătratică poate fi obținută prin transformarea funcției părinte pătratice․ Translațiile verticale, rotațiile, reflectările și dilatațiile sunt transformări geometrice care pot fi aplicate funcției părinte pătratice pentru a genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice․

Înțelegerea funcției părinte pătratice și a transformărilor sale este esențială pentru a analiza și reprezenta o gamă largă de fenomene din lumea reală, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt obținute prin adăugarea unei constante la ecuația funcției părinte pătratice․ De exemplu, adăugarea unei constante pozitive (c) la ecuația (f(x) = x^2) va deplasa graficul cu (c) unități în sus, în timp ce adăugarea unei constante negative (-c) va deplasa graficul cu (c) unități în jos․

Translațiile verticale sunt o modalitate simplă și intuitivă de a modifica poziția graficului funcției părinte pătratice, fără a-i altera forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Orice funcție pătratică translatată vertical poate fi reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2 + c), unde (c) este o constantă․ Această constantă reprezintă translația verticală a graficului funcției părinte pătratice․ Dacă (c) este pozitiv, graficul este deplasat cu (c) unități în sus, iar dacă (c) este negativ, graficul este deplasat cu (c) unități în jos․

Ecuația (f(x) = x^2 + c) este o formă generală pentru funcțiile pătratice translatate vertical․ Prin modificarea valorii lui (c), putem genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice, adaptându-le la diverse situații practice․

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică, reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție simplă, dar extrem de importantă în matematică․ Graficul său, o parabolă, are vertexul în origine (0,0) și este simetric față de axa Oy․ Această funcție servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul tuturor funcțiilor pătratice, deoarece orice funcție pătratică poate fi obținută prin transformarea funcției părinte pătratice․ Translațiile verticale, rotațiile, reflectările și dilatațiile sunt transformări geometrice care pot fi aplicate funcției părinte pătratice pentru a genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice․

Înțelegerea funcției părinte pătratice și a transformărilor sale este esențială pentru a analiza și reprezenta o gamă largă de fenomene din lumea reală, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt obținute prin adăugarea unei constante la ecuația funcției părinte pătratice․ De exemplu, adăugarea unei constante pozitive (c) la ecuația (f(x) = x^2) va deplasa graficul cu (c) unități în sus, în timp ce adăugarea unei constante negative (-c) va deplasa graficul cu (c) unități în jos;

Translațiile verticale sunt o modalitate simplă și intuitivă de a modifica poziția graficului funcției părinte pătratice, fără a-i altera forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Orice funcție pătratică translatată vertical poate fi reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2 + c), unde (c) este o constantă․ Această constantă reprezintă translația verticală a graficului funcției părinte pătratice․ Dacă (c) este pozitiv, graficul este deplasat cu (c) unități în sus, iar dacă (c) este negativ, graficul este deplasat cu (c) unități în jos․

Ecuația (f(x) = x^2 + c) este o formă generală pentru funcțiile pătratice translatate vertical․ Prin modificarea valorii lui (c), putem genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice, adaptându-le la diverse situații practice․

Să considerăm funcția (g(x) = x^2 + 3)․ Această funcție este o translație verticală a funcției părinte pătratice cu 3 unități în sus․ Graficul funcției (g(x)) va fi identic cu graficul funcției părinte pătratice, dar deplasat cu 3 unități în sus․ Vertexul graficului va fi în punctul (0, 3), iar intersecția cu axa Oy va fi în punctul (0, 3)․ Domeniul funcției (g(x)) va fi (R), iar intervalul va fi ([3, ∞))․

Acest exemplu demonstrează cum o simplă adăugare a unei constante la ecuația funcției părinte pătratice poate genera o funcție nouă cu proprietăți specifice․ Translația verticală modifică poziția graficului, dar nu afectează forma sa․ Înțelegerea conceptului de translație verticală ne permite să analizăm și să reprezentăm o varietate de funcții pătratice, adaptându-le la diverse situații practice․

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică, reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție simplă, dar extrem de importantă în matematică․ Graficul său, o parabolă, are vertexul în origine (0,0) și este simetric față de axa Oy․ Această funcție servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul tuturor funcțiilor pătratice, deoarece orice funcție pătratică poate fi obținută prin transformarea funcției părinte pătratice․ Translațiile verticale, rotațiile, reflectările și dilatațiile sunt transformări geometrice care pot fi aplicate funcției părinte pătratice pentru a genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice․

Înțelegerea funcției părinte pătratice și a transformărilor sale este esențială pentru a analiza și reprezenta o gamă largă de fenomene din lumea reală, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt obținute prin adăugarea unei constante la ecuația funcției părinte pătratice․ De exemplu, adăugarea unei constante pozitive (c) la ecuația (f(x) = x^2) va deplasa graficul cu (c) unități în sus, în timp ce adăugarea unei constante negative (-c) va deplasa graficul cu (c) unități în jos․

Translațiile verticale sunt o modalitate simplă și intuitivă de a modifica poziția graficului funcției părinte pătratice, fără a-i altera forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Orice funcție pătratică translatată vertical poate fi reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2 + c), unde (c) este o constantă․ Această constantă reprezintă translația verticală a graficului funcției părinte pătratice․ Dacă (c) este pozitiv, graficul este deplasat cu (c) unități în sus, iar dacă (c) este negativ, graficul este deplasat cu (c) unități în jos․

Ecuația (f(x) = x^2 + c) este o formă generală pentru funcțiile pătratice translatate vertical․ Prin modificarea valorii lui (c), putem genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice, adaptându-le la diverse situații practice․

Să considerăm funcția (g(x) = x^2 + 3)․ Această funcție este o translație verticală a funcției părinte pătratice cu 3 unități în sus․ Graficul funcției (g(x)) va fi identic cu graficul funcției părinte pătratice, dar deplasat cu 3 unități în sus․ Vertexul graficului va fi în punctul (0, 3), iar intersecția cu axa Oy va fi în punctul (0, 3)․ Domeniul funcției (g(x)) va fi (R), iar intervalul va fi ([3, ∞))․

Acest exemplu demonstrează cum o simplă adăugare a unei constante la ecuația funcției părinte pătratice poate genera o funcție nouă cu proprietăți specifice․ Translația verticală modifică poziția graficului, dar nu afectează forma sa․ Înțelegerea conceptului de translație verticală ne permite să analizăm și să reprezentăm o varietate de funcții pătratice, adaptându-le la diverse situații practice․

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice au un impact semnificativ asupra graficului, modificând poziția vertexului, intersecția cu axa Oy, domeniul, intervalul și simetria․

O translație verticală cu (c) unități în sus va deplasa vertexul graficului cu (c) unități în sus, păstrând aceeași coordonată x․ Intersecția cu axa Oy va fi de asemenea deplasată cu (c) unități în sus․ Domeniul funcției va rămâne (R), dar intervalul va fi modificat, deplasându-se cu (c) unități în sus․ Simetria graficului va fi păstrată, axa de simetrie rămânând axa Oy․

Înțelegerea efectelor translațiilor verticale asupra graficului funcției părinte pătratice ne permite să analizăm și să reprezentăm o varietate de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Referințe

Funcția părinte pătratică ─ Translații verticale

Introducere

Funcția părinte pătratică, definită prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție fundamentală în algebra și analiza matematică․ Graficul său, o parabolă cu vertexul în origine, servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul unei game largi de funcții pătratice․ Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

În acest capitol, vom aprofunda conceptul de translații verticale ale funcției părinte pătratice, analizând modul în care acestea afectează graficul și ecuația funcției․ Vom examina cum translațiile verticale modifică vertexul, intersecția cu axa Oy, domeniul și intervalul, precum și simetria graficului․ Prin înțelegerea acestor transformări, vom putea analiza și reprezenta o gamă largă de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Analiza translațiilor verticale ale funcției părinte pătratice ne va oferi o perspectivă mai amplă asupra familiei funcțiilor pătratice, ajutându-ne să înțelegem modul în care aceste funcții pot fi manipulate și adaptate pentru a modela o varietate de fenomene din lumea reală․

Funcția părinte pătratică

Funcția părinte pătratică, reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2), este o funcție simplă, dar extrem de importantă în matematică․ Graficul său, o parabolă, are vertexul în origine (0,0) și este simetric față de axa Oy․ Această funcție servește ca punct de plecare pentru a înțelege comportamentul tuturor funcțiilor pătratice, deoarece orice funcție pătratică poate fi obținută prin transformarea funcției părinte pătratice․ Translațiile verticale, rotațiile, reflectările și dilatațiile sunt transformări geometrice care pot fi aplicate funcției părinte pătratice pentru a genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice․

Înțelegerea funcției părinte pătratice și a transformărilor sale este esențială pentru a analiza și reprezenta o gamă largă de fenomene din lumea reală, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Translații verticale

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice sunt transformări geometrice care deplasează graficul în sus sau în jos, fără a-i modifica forma․ Aceste transformări sunt obținute prin adăugarea unei constante la ecuația funcției părinte pătratice․ De exemplu, adăugarea unei constante pozitive (c) la ecuația (f(x) = x^2) va deplasa graficul cu (c) unități în sus, în timp ce adăugarea unei constante negative (-c) va deplasa graficul cu (c) unități în jos․

Translațiile verticale sunt o modalitate simplă și intuitivă de a modifica poziția graficului funcției părinte pătratice, fără a-i altera forma․ Aceste transformări sunt esențiale pentru a reprezenta o varietate de situații practice, de la traiectorii de proiectile la modele de creștere și descreștere a populațiilor․

Ecuația unei funcții pătratice translatate vertical

Orice funcție pătratică translatată vertical poate fi reprezentată prin ecuația (f(x) = x^2 + c), unde (c) este o constantă․ Această constantă reprezintă translația verticală a graficului funcției părinte pătratice․ Dacă (c) este pozitiv, graficul este deplasat cu (c) unități în sus, iar dacă (c) este negativ, graficul este deplasat cu (c) unități în jos․

Ecuația (f(x) = x^2 + c) este o formă generală pentru funcțiile pătratice translatate vertical․ Prin modificarea valorii lui (c), putem genera o varietate de funcții pătratice cu proprietăți specifice, adaptându-le la diverse situații practice․

Exemplu

Să considerăm funcția (g(x) = x^2 + 3)․ Această funcție este o translație verticală a funcției părinte pătratice cu 3 unități în sus․ Graficul funcției (g(x)) va fi identic cu graficul funcției părinte pătratice, dar deplasat cu 3 unități în sus․ Vertexul graficului va fi în punctul (0, 3), iar intersecția cu axa Oy va fi în punctul (0, 3)․ Domeniul funcției (g(x)) va fi (R), iar intervalul va fi ([3, ∞))․

Acest exemplu demonstrează cum o simplă adăugare a unei constante la ecuația funcției părinte pătratice poate genera o funcție nouă cu proprietăți specifice․ Translația verticală modifică poziția graficului, dar nu afectează forma sa․ Înțelegerea conceptului de translație verticală ne permite să analizăm și să reprezentăm o varietate de funcții pătratice, adaptându-le la diverse situații practice․

Efecte ale translației verticale asupra graficului

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice au un impact semnificativ asupra graficului, modificând poziția vertexului, intersecția cu axa Oy, domeniul, intervalul și simetria․

O translație verticală cu (c) unități în sus va deplasa vertexul graficului cu (c) unități în sus, păstrând aceeași coordonată x․ Intersecția cu axa Oy va fi de asemenea deplasată cu (c) unități în sus․ Domeniul funcției va rămâne (R), dar intervalul va fi modificat, deplasându-se cu (c) unități în sus․ Simetria graficului va fi păstrată, axa de simetrie rămânând axa Oy․

Înțelegerea efectelor translațiilor verticale asupra graficului funcției părinte pătratice ne permite să analizăm și să reprezentăm o varietate de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․

Schimbarea vertexului

Translațiile verticale ale funcției părinte pătratice afectează în mod direct poziția vertexului parabolei․ Vertexul funcției părinte pătratice (f(x) = x^2) este situat în origine (0, 0)․ O translație verticală cu (c) unități în sus va deplasa vertexul cu (c) unități în sus, păstrând aceeași coordonată x․ Astfel, vertexul funcției translatate vertical (g(x) = x^2 + c) va fi situat în punctul (0, c)․

Schimbarea vertexului este o consecință directă a translației verticale, reflectând deplasarea graficului în sus sau în jos․ Această modificare a poziției vertexului are un impact semnificativ asupra proprietăților funcției pătratice, influențând atât domeniul, cât și intervalul funcției, precum și intersecția cu axa Oy․

Înțelegerea modului în care translațiile verticale afectează vertexul ne permite să analizăm și să reprezentăm o varietate de funcții pătratice, identificând proprietățile lor esențiale și interpretând comportamentul lor․ De exemplu, putem identifica vertexul unei funcții pătratice translatate vertical prin simpla observare a constantei (c) din ecuația sa․ Această informație ne permite să determinăm poziția graficului și să analizăm comportamentul său․